题目内容
【题目】把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为 .
【答案】5
【解析】
试题分析:首先由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,易求得FH的长,然后设求半径为r,则OH=8﹣r,然后在Rt△OFH中,r2﹣(16﹣r)2=82,解此方程即可求得答案.
解:由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,
在矩形ABCD中,AD∥BC,而IG⊥BC,
∴IG⊥AD,
∴在⊙O中,FH=EF=4,
设求半径为r,则OH=8﹣r,
在Rt△OFH中,r2﹣(8﹣r)2=42,
解得r=5,
故答案为:5.
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