题目内容

【题目】如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点D在边AB上,以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD,CP与边AB交于点E,若△DEP为直角三角形,则BD的长是_____

【答案】2﹣2.

【解析】

分两种情形①如图1当∠EDF=90°CHABH.只要证明CH=DH即可解决问题②如图2当∠DEF=90°DE=xEF=2xDF=BD=x构建方程即可解决问题

如图1当∠EDF=90°CHABH

RtACB中,∵AC=2BC=4AB==2CH==

∵∠ACB=AHC=90°,∴∠ACH+∠BCH=90°,BCH+∠B=90°,∴∠ACH=B=F

CHDF∴∠F=HCE∴∠ACH=HCEDCE=DCB∴∠HCD=45°,HC=HD=

AH==BD=ABAHDH=2=

如图2当∠DEF=90°DE=xEF=2xDF=BD=x

AE+DE+BD=2+x+x=2x=2BD=x=22

综上所述BD的长为22

故答案为:22

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