Question

（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形.（直接写出答案）

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）∵矩形ABCD 

∴BC=AD,BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁

∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。

∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………4分

（2）当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形，……………6分

解析:解：连接BC₁

∵∠CAB=60°，

又∵四边形ABC₁D₁是菱形，

∴∠BC₁A=60°，

∴△ABC₁是等边三角形，

∴AC₁=BC₁，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠C₁BC=∠ACB=30°，

∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁为AC的中点，

∴当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形．