题目内容

【题目】如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

（1）若AB=16cm，求DE的长；
（2）若CE=4cm，求DB的长．

【答案】
（1）解：∵C是AB的中点，∴AC=BC= AB=8(cm)．
∵D是AC的中点，∴AD=DC= AC=4(cm)．
∵E是BC的中点，∴CE=BE= BC=4(cm)．
又∵DE=DC+CE， ∴DE=4+4=8(cm)
（2）解：由(1)知AD=DC=CE=BE，∴CE= BD，∵CE=4cm，∴BD=12(cm)
【解析】（1）根据C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点可得AC=BC= AB，AD=DC= AC，CE=BE= BC，DE=DC+CE。（2）由(1)知AD=DC=CE=BE，CE= BD，则BD=3CE。

练习册系列答案
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AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．

小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，

同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，

为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，

∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……

（1）请你完成小明剩余的证明过程；

理解运用：

（2） ① 在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；

② 如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝2，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；

拓展延伸：

（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5，以A(3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．

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