Question

【题目】我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题：

①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？

②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？

③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+20x+400；（2）①450元；②降价10元时；③见解析．

【解析】试题分析：（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，总利润=每件利润×销售数量，列函数关系式即可；
（2）①把代入中的函数关系式即可求出平均每天的盈利.

②令，解方程即可.

③令，判断方程有无实数根即可得．

试题解析：（1）根据题意得，

与的函数关系式为

（2）①当时，

故平均每天盈利450元；

②当时，

解得: （不合题意舍去）．

故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；

③该专卖店不可能平均每天盈利600元．

当时，

整理得

∵

∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元．