题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且x1x2=2m2﹣1,求实数m的值.
【答案】(1)m≥﹣1;(2)m的值为或﹣1.
【解析】
试题分析:(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)由根与系数的关系可以得到x1x2=﹣m=2m2﹣1,据此即可求得m的值.
解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根,
∴b2﹣4ac=4+4m≥0,
解得m≥﹣1;
(2)由根与系数的关系可知:x1x2=﹣m,
∵x1x2=2m2﹣1,
∴﹣m=2m2﹣1,
整理得:2m2+m﹣1=0,
解得:m=或m=﹣1.
∵,﹣1都在(1)所求m的取值范围内,
∴所求m的值为或﹣1.
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