题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根.

(1)求实数m的取值范围;

(2)若方程的两个实数根为x1、x2,且x1x2=2m2﹣1,求实数m的值.

【答案】(1)m≥﹣1;(2)m的值为或﹣1.

【解析】

试题分析:(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;

(2)由根与系数的关系可以得到x1x2=﹣m=2m2﹣1,据此即可求得m的值.

解:(1)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根,

b2﹣4ac=4+4m≥0,

解得m≥﹣1;

(2)由根与系数的关系可知:x1x2=﹣m,

x1x2=2m2﹣1,

﹣m=2m2﹣1,

整理得:2m2+m﹣1=0,

解得:m=或m=﹣1.

,﹣1都在(1)所求m的取值范围内,

所求m的值为或﹣1.

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