Question

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？
（收益=租金-各种费用）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据租出间数=30-增加了多少个5000元，年收益=租出去的商铺的收益-未租出的商铺的费用计算即可；
（2）根据年收益=租出去的商铺的收益-未租出的商铺的费用计算即可．

解答：解：（1）租出间数为：30-

12-10

0.5

×1=30-4=26（间），
年收益为：26×（12-2）-4×1=256（万元）．

（2）设每间商铺的年租金为x万元，该公司的年收益为y万元，依题意，
得：y=(x-2)(30-

x-10

0.5

×1)-

x-10

0.5

×1，
整理得：y=-2x²+52x-80=-2（x-13）²+258（10≤x≤25），
∴当x=13时，y有最大值为258，
答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大值为258万元．

点评：本题考查了二次函数的应用；判断出租出商铺的间数是解决本题的易错点；注意最后答案的取舍是解题的关键．