题目内容

如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3).

(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出出点P的坐标.

(1);(2)(-4,5)或(2,5)

解析试题分析:(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,-3)代入二次函数中,即可算出b、c的值,进而得到函数的解析式;
(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.
试题解析:(1)∵二次函数过点A(1,0),C(0,-3),
,解得
∴二次函数的解析式为
(2)∵当时, ,解得
∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
•AB•|n|=10,解得
时,,解得或2,
∴P(-4,5)(2,5);
时,,方程无解,
故P(-4,5)或(2,5).
考点:1.待定系数法求二次函数解析式;2.二次函数的性质

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