题目内容

如图,下列四个关系:①ADBC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,选出其中的两个关系作为命题的题设
精英家教网
,命题的结论:四边形ABCD是平行四边形,请写一个真命题和一个假命题.
你写的真命题是:已知:在四边形ABCD中,______,______;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:______.
你写的假命题是:
题设:______;
结论:四边形ABCD是平行四边形,你认为它是假命题的理由是:______.
真命题如下:
已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
解法一:
已知:在四边形ABCD中,①ADBC,③∠A=∠C,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵ADBC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
解法二:
已知:在四边形ABCD中,①ADBC,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
又∵ADBC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法三:
已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法四:
已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
∴∠A+∠D=180°,
又∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形;

假命题如下:在四边形ABCD中,ADBC,AB=CD.
∵ADBC,AB=CD在四边形ABCD中,是一组对边平行,另一组对边相等,
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形.
故答案可以是:①,④;∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
又∵ADBC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
∵ADBC,AB=CD在四边形ABCD中,是一组对边平行,另一组对边相等,
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网