Question

如上图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．设该容器的底边边长为x，体积为y，则y与x的函数关系式是

y=

9

4

(x2-x3)．

．

Answer 1

分析：要求正六棱柱容器的容积最大，得需要得出容积表达式；由柱体的体积公式知，底面积是正六边形，
是六个全等小正△的和，高是Rt△中60°角所对的直角边，由高和底面积得出容积函数解析式．

解答：解：如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则
d=

3

•

1

2

（1-x）；
∵底面六边形的面积为：S=6•

1

2

•x²•sin60°=

3

2

3

x²；
所以，这个正六棱柱容器的容积为：
y=Sd=

3

2

3

x²•

3

2

（1-x）=

9

4

(x2-x3)．
故答案为：y=

9

4

(x2-x3)．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，此题通过建立体积函数表达式，是比较常用的解题思路，也是中学数学的重要内容．