Question

画图与计算：（第（1）（2）小题，每题6分，第（3）小题4分，共16分）
（1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=

2

，CD=

5

，EF=

13

这样的线段；

（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？

（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．

①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；
②求出所拼成的正方形的面积S．

Answer 1

分析：（1）

2

为直角边长为1，1的直角三角形的斜边长；

5

为直角边长为1，2的直角三角形的斜边长；

13

为直角边长为2，3的直角三角形的斜边长；
（2）在AB的左边做AB′⊥AB，AC′⊥AC，且AB′=AB，AC′=AC，连接B′C′即可；把BB′放在直角边长为2，4的直角三角形的斜边上，利用勾股定理即可求得BB′长；
（3）有5个正方形，那么新正方形的面积为5，边长为

5

，分成3块，应有两条剪切线，那么应沿左边第一列两个正方形组成的长方形和下边第一行右边两个正方形组成的长方形的对角线剪切，注意应分割为3块．

解答：解：（1）
（2）
B和B¹之间的距离为

22+42

=2

5

；
（3）①
；
②正方形的面积S=5．

点评：无理数通常转换为直角边长为有理数的直角三角形的斜边的长；正方形的面积的算术平方根为正方形的边长．