题目内容
阅读以下材料并填空:问题:当x满足什么条件时,x>?
解:设y1=x,y2=则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图.
联立两个函数的解析式得:,解得或∴两个图象的交点为(1,1)和(-1,-1)
∴由图可知,当-1<x<0或x>1时,x>(1)上述解题过程用的数学思想方法是______;
(2)根据上述解题过程,试猜想x<时,x的取值范围是______;
(3)试根据上述解题方法,当x满足什么条件时,x2>.(要求画出草图)
【答案】分析:(1)根据题意可知上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法;
(2)直接根据(1)可知x<-1或0<x<1;
(3)作二次函数y=x2的图象,当反比例函数的图象在抛物线的下方时,对应的x的范围即为所求.
解答:解:(1)上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法;
(2)直接根据(1)可知x<-1或0<x<1;
(3)由图象可知:y=x2与y=的交点坐标为(1,1),
∴当x>1或x<0时,x2>.
点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.根据解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.
(2)直接根据(1)可知x<-1或0<x<1;
(3)作二次函数y=x2的图象,当反比例函数的图象在抛物线的下方时,对应的x的范围即为所求.
解答:解:(1)上述解题过程用的数学思想方法是数形结合法;
(2)直接根据(1)可知x<-1或0<x<1;
(3)由图象可知:y=x2与y=的交点坐标为(1,1),
∴当x>1或x<0时,x2>.
点评:本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点.根据解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.
练习册系列答案
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阅读以下材料并填空.
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
试探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当仅有3个点时,可作 条直线;当有4个点时,可作 条直线;当有5个点时,可作 条直线;
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn,发现:(填下表)
(3)推理: ;
(4)结论: .
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
试探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当仅有3个点时,可作
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn,发现:(填下表)
点的个数 | 可连成直线的条数 |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
… | |
n |
(4)结论:
阅读以下材料并填空.
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;
当有3个点时,可连成3条直线;
当有4个点时,可连成6条直线;
当有5个点时,可连成10条直线;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数Sn,发现:
(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即Sn=
.
(4)结论:Sn=
.
试探究以下问题:
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
①分析:
当仅有3个点时,可作 个三角形;
当有4个点时,可作 个三角形;
当有5个点时,可作 个三角形;
…
②归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:
③推理:
取第一个点A有n种取法,
取第二个点B有(n-1)种取法,
取第三个点C有(n-2)种取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6.
④结论: .
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;
当有3个点时,可连成3条直线;
当有4个点时,可连成6条直线;
当有5个点时,可连成10条直线;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数Sn,发现:
(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即Sn=
n(n-1) |
2 |
(4)结论:Sn=
n(n-1) |
2 |
点的个数 | 可连成直线条数 | ||
2 | l=S2=
| ||
3 | 3=S3=
| ||
4 | 6=S4=
| ||
5 | 10=S5=
| ||
… | … | ||
n | Sn=
|
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
①分析:
当仅有3个点时,可作
当有4个点时,可作
当有5个点时,可作
…
②归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:
点的个数 | 可连成三角形个数 |
3 | |
4 | |
5 | |
… | … |
n |
取第一个点A有n种取法,
取第二个点B有(n-1)种取法,
取第三个点C有(n-2)种取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6.
④结论: