Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，AC=12cm，则△ABO的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用已知条件求出∠ACB=30°，然后根据勾股定理以及已知AC=12cm，求出AB，BC的值，则△ABO的面积是△ABC的面积的一半．

解答：解：∵有矩形ABCD，AOD=120°，AC=12cm．
∴∠AOB=60°，AO=BO=OC=

1

2

AC=6，∠ABC=90°．
∴有等边三角形ABO，则AB=6
∴CB=

AC2-AB2

=6

3

，
∴△ABO的面积=

1

2

S_△ABC=

1

4

×6

3

×6=9

3

cm²．
故答案为9

3

．

点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题考查矩形的性质以及三角形的面积计算．