题目内容
已知（x2+y2）（x2+y2+2）-8=0，求x2+y2的值．
分析：设x2+y2=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，整理得t2+2t-8=0，利用因式分解法可求出t的值，由于x2+y2=t＞0，t取正值即可．
解答：解：设x2+y2=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，
整理得t2+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t1=-4，t2=2，
当t=-4时，则x2+y2=-4，无意义舍去，
当t=2时，则x2+y2=2．
所以x2+y2的值为2．
整理得t2+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t1=-4，t2=2，
当t=-4时，则x2+y2=-4，无意义舍去，
当t=2时，则x2+y2=2．
所以x2+y2的值为2．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程：运用换元法，可使方程转化为简单的一元二次方程，便于求方程的解．
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