Question

甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
（1）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．

Answer 1

分析：（1）方程x²+px+q=0有实数解，则p²-4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；
（2）方程x²+px+q=0有相同实数解，则p²-4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．

解答：解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，
（1）其中使方程有实数解共有19种情况：
p=6时，q=6、5、4、3、2、1；
p=5时，q=6、5、4、3、2、1；
p=4时，q=4、3、2、1；
p=3时，q=2、1；
p=2时，q=1；故其概率为

19

36

．
（2）使方程有相等实数解共有2种情况：
p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为

1

18

．

点评：本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．