Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥的解集 ；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+1；（2）x＞2或﹣3＜x＜0．（3）5．

【解析】

试题分析：（1）把A\的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；

（2）根据A、B的 坐标结合图象得出即可．

（3）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S△ABC=S△ACD+S△BDC就可求得三角形的面积．

解：（1）从图象可知A的坐标是（2，3），B的坐标是（﹣3，n），

把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，

即反比例函数的解析式是y=，

把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=﹣2，

即B的坐标是（﹣3，﹣2），

把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：

，

解得：k=1，b=1．

即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞2或﹣3＜x＜0．

∴不等式kx+b≥的解集为x＞2或﹣3＜x＜0．

（3）设AB与x轴交点为D，则D（﹣1，0），

则S△ABC=S△ACD+S△BDC=5．