Question

【题目】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

Answer 1

【答案】50（ ﹣1）米
【解析】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，
∴CO=AOtan60°=200 （米）
设PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=3x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=200 ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，
∵PF=CF，
∴200+3x=200 ﹣x，
解得x=50（ ﹣1）米．
答：电视塔OC的高度是200 米，所在位置点P的铅直高度是50（ ﹣1）米．

在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．