Question

已知方程3m-6=2m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使

AP

PB

=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

分析：（1）先求出m，再将m的值等于x，代入即可求得n的值；
（2）分两种情况，点P在线段AB上，AP=2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中点，从而求得AQ的长即可．

解答：解：（1）解3m-6=2m得m=6，
将x=6代入方程2（x-3）-n=4得n=2；
（2）①点P在线段AB上，如图，

∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5；
②点P在线段AB的延长线上，如图，

∵AP=2AB，∴AP=12，
∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=3，
∴AQ=9，
∴AQ=5或AQ=9．

点评：本题考查了同解方程的概念以及线段的长短比较，是几何与代数的综合题，难度较大．