题目内容
AB CD(填“>”或“<”或“=”)
如图所示,已知等边△ABC和点P,设P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.
若点P在一边BC上,此时h3=0,则可得结论:h1+h2+h3=h(如图(1)).
(1)
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P在△ABC内部(如图(2)),点P在△ABC外部(如图(3))这两种情况时上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样关系?请写出你的猜想,不用证明.
(2)
若不应用上述信息,请探究其他的方法来证明你猜想的结论.
反比例函数y=(k≠0)任取一点M(a,b),过M作MA⊥x轴,MB⊥y轴,所得矩形OAMB的面积为S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因为b=,故ab=k,所以S=|k|(如图(1)).
这就是说,过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积为|k|.这就是k的几何意义,会给解题带来方便.现举例如下:
例1:如(2)图,已知点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图像上,试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小.
解答:=|k|
=|k|
故=
例2:如图(3),在y=(x>0)的图像上有三点A、B、C,经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1、B1、C1三点,连结OA、OB、OC,记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3,则有( )
A.S1=S2=S3
B.S1<S2<S3
C.S3<S1<S2
D.S1>S2>S3
解答:∵=|k|=,
=|k|=
S1=S2=S3,故选A.
例3:一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示,若A是图像任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点,如果△AOM的面积是3,那么这个反比例函数的解析式是________.
解答:∵S△AOM=|k|
又S△AOM=3,
∴|k|=3,|k|=6
∴k=±6
又∵曲线在第三象限
∴k>0∴k=6
∴所以反比例函数的解析式为y=.
根据是述意义,请你解答下题:
如图(5),过反比例函数y=(x>0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.大小关系不能确定
探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题,这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为腰AC上的高。
(1)若BD=h,M时直线BC上的任意一点,M到AB、AC的距离分别为。
① 若M在线段BC上,请你结合图形①证明:= h;
② 当点M在BC的延长线上时,,h之间的关系为 (请直接写出结论,不必证明)
(2)如图②,在平面直角坐标系中有两条直线:y = x + 6 ; :y = -3x+6 若上的一点M到的距离是3,请你利用以上结论求解点M的坐标。
图②