题目内容
16、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为23
cm．分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
解答：解：∵DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
∴AD=CD．
又周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=15+2×4=23．
故答案为：23．
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
∴AD=CD．
又周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=15+2×4=23．
故答案为：23．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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