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m+
1
m
=1
,求m(m+3)+(1+2m)(1-2m)的值.
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∵m+
1
m
=1,
∴m
2
-m=-1,
∴原式=m
2
+3m+1-4m
2
=-3m
2
+3m+1=-3(m
2
-m)+1=-3×(-1)+1=4.
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化简后求值:(a-b)
2
+b(2a+b),其中a=
3
,b=
1
2
.
两个边长分别为a,b的正方形拼成如图所示的形状,连接A,E,则阴影部分的面积为______.
(1)计算:|-3|+2
-1
-2007
0
.
(2)先化简下面的代数式,再求值:a(1-a)+(a-1)(a+1),其中
a=
3
+1
.
沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式(a-d)(b-c)>0,那么就可以交换b,c的位置,这称为一次操作.
(1)若圆周上依次放着数1,2,3,4,5,6,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有(a-d)(b-c)≤0?请说明理由.
(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有(a-d)(b-c)≤0?请说明理由.
(神奇的数学游戏)根据下面的游戏向导来试着玩这个游戏.
写出一个你喜欢的数,把这个数加上2,把结果乘以5,再减去10,再除以5,结果你会重新得到原来的数.
(1)假设一开始写出的数为n,根据这个游戏的每一步,列出最后的表达式;
(2)将(1)中得到的表达式进行化简.用你的结果来证实:为什么游戏对任意数都成立;
(3)自己编写一个数学游戏,并写出指导步骤(试着使你编出的游戏让人感到惊奇,且并不是显而易见的).
(1)计算:
(
1
2
)
-1
+(-2013
)
0
-
9
+2sin30°
(2)先化简再求值:(3x+1)(3x-1)-(3x+1)
2
,其中x=
1
6
.
有人编了一个程序:从1开始,交错地做加法或乘法(第一次可以是加法,也可以是乘法)每次加法,将上次的运算结果加2或加3;每次乘法,将上次的运算结果乘2或乘3.例如,30可以这样得到:
.
(1)证明:可以得到22;
(2)证明:可以得到2
100
+2
97
-2.
当x=5时,分式
4
x-1
的值是 ______.
关 闭
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