题目内容

已知m+
1
m
=1，求m（m+3）+（1+2m）（1-2m）的值．
∵m+
1
m
=1，
∴m2-m=-1，
∴原式=m2+3m+1-4m2=-3m2+3m+1=-3（m2-m）+1=-3×（-1）+1=4．
练习册系列答案
相关题目
化简后求值：（a-b）2+b（2a+b），其中a=
3
，b=
1
2
．
两个边长分别为a，b的正方形拼成如图所示的形状，连接A，E，则阴影部分的面积为______．
（1）计算：|-3|+2-1-20070．
（2）先化简下面的代数式，再求值：a（1-a）+（a-1）（a+1），其中a=
3
+1．
沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作．
（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由．
（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有（a-d）（b-c）≤0？请说明理由．
（神奇的数学游戏）根据下面的游戏向导来试着玩这个游戏．
写出一个你喜欢的数，把这个数加上2，把结果乘以5，再减去10，再除以5，结果你会重新得到原来的数．
（1）假设一开始写出的数为n，根据这个游戏的每一步，列出最后的表达式；
（2）将（1）中得到的表达式进行化简．用你的结果来证实：为什么游戏对任意数都成立；
（3）自己编写一个数学游戏，并写出指导步骤（试着使你编出的游戏让人感到惊奇，且并不是显而易见的）．
（1）计算：(
1
2
)-1+(-2013)0-
9
+2sin30°
（2）先化简再求值：（3x+1）（3x-1）-（3x+1）2，其中x=
1
6
．
有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
．
（1）证明：可以得到22；
（2）证明：可以得到2100+297-2．
当x=5时，分式
4
x-1
的值是 ______．

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