题目内容
(1997•福州)已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°,AD=20,求:BC.
分析:先根据三角形外角的性质得出∠ABD=30°,则∠A=∠ABD,再由等角对等边得出BD=AD=20,然后解Rt△BCD,即可求出BC的值.
解答:解:∵∠A=30°,∠BDC=60°,
∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°.
∵∠A=∠ABD=30°,
∴BD=AD=20.
在Rt△BCD中,∵∠C=90°,
∴BC=BDsin60°=20×
=10
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∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°.
∵∠A=∠ABD=30°,
∴BD=AD=20.
在Rt△BCD中,∵∠C=90°,
∴BC=BDsin60°=20×
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点评:本题考查了三角形外角的性质,等腰三角形的判定及解直角三角形,根据条件得出BD=AD=20是解题的关键.
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