题目内容

【题目】如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,BH=5.

探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH= ,AC= ,△ABC的面积

拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A.C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为

(1)用含x,m,n的代数式表示

(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,直接写出这样的x的取值范围.

【答案】探究:121584;拓展:(1)=mx=nx(2)m+n=m+n有最大值15m+n的最小值为12(3) 11.2.

【解析】试题分析:探究:根据勾股定理计算即可;

拓展:(1)根据三角形的面积公式计算;

2)根据△ABC的面积是84,列出关系式,求出(m+n)与x的函数关系式,结合图形求出(m+n)的最大值和最小值;

3)根据当BD⊥AC时,m+n有最大值解答.

试题解析:探究:由勾股定理得,AH==12

AC==15

△ABC的面积S△ABC=×BC×AH=84.

故答案为:121584

拓展:(1=×BD×AE=mx

=×BD×CH=nx

2mx+nx=84

m+n=

BD⊥AC时,m+n有最大值15

BD值最大时,m+n有最小值.

当点D与点C重合时m+n有最小值.

∴m+n的最小值为=12

3)当BD⊥AC时,

x=BD==11.2,只能确定唯一的点D

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