Question

电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边一的P₀点，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁跳到AB边上P₂点，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂ 跳回到BC边上P₃点，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为P₂₀₀₃，则P₃与P₂₀₀₃之间的距离为

 

．

Answer 1

分析：此题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2003次落点的位置，再根据△BP₃P₂₀₀₃∽△BCA，从而确定P₃与P₂₀₁₀之间的距离．

解答：解：∵BC=10，BP₀=4，知CP₀=6，
∴CP₁=6．
∵AC=9，
∴AP₂=AP₁=3．
∵AB=8，
∴BP₃=BP₂=5．
∴CP₄=CP₃=5，
∴AP₄=4．
∴AP₅=AP₄=4，
∴BP₅=4．
∴BP₆=BP₅=4．
此时P₆与P₀重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
2003÷6=333…5，即P₂₀₀₃与P₅重合，
可证△BP₃P₂₀₀₃∽△BCA，
此时P₃与P₂₀₀₃之间的距离是

1

2

AC=4.5．
故答案为：4.5．

点评：本题考查了规律型：图形的变化和相似三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算．