Question

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2．跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点B与点P₁₂之间的距离为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由于AB=AC=BC=6，BP₀=2，CP₁=CP₀；AP₂=AP₁；BP₃=BP₂得到点P₀、点P₁、点P₂、点P₃都是△ABC各边的三等份点，继续这个过程得到第四步从P₃跳到CA边的P₄（第四次落点）处，且CP₄=CP₃；第五步从P₄跳到AB边的P₅（第五次落点）处，且AP₅=AP₄；第六步从P₅跳到BC边的P₀（第四次落点）处，且BP₀=BP₅，即点P₆与点P₀重合，即从第六次开始重复前面的过程，并且每六次一循环，由此得到点P₁₂落在点P₀处，则点B与点P₁₂之间的距离=BP₀=2．

解答：解：如图，
∵AB=AC=BC=6，BP₀=2，CP₁=CP₀；AP₂=AP₁；BP₃=BP₂；
∴点P₀、点P₁、点P₂、点P₃都是△ABC各边的三等份点，
∴第四步从P₃跳到CA边的P₄（第四次落点）处，且CP₄=CP₃；第五步从P₄跳到AB边的P₅（第五次落点）处，且AP₅=AP₄；第六步从P₅跳到BC边的P₀（第四次落点）处，且BP₀=BP₅；
∴从第六次开始重复前面的过程，并且每六次一循环，
∴点P₁₂落在点P₀处，
∴点B与点P₁₂之间的距离=BP₀=2．
故选A．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．