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对于三角形的外心,下列说法错误的是( )
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形三个顶点的连线平分三内角
C.它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径
D.以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点
【答案】分析:根据三角形外心的定义和其性质逐一判断.
解答:解:(1)三角形的外心是三边中垂线的交点,所以它到三角形三个顶点的距离相等,A对.
(2)到三角形三个顶点的连线平分三内角,是内心,不是外心.所以B错.
(3)三角形三个顶点都在圆上,所以外心到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径.所以C对.
(4)三角形的外心是三边中垂线的交点,所以它到三角形三个顶点的距离相等,则以它为圆心,它到三角形一顶点的距离为半径作圆,必通过另外两个顶点.所以D对.
故选B.
点评:理解三角形的外心与内心的定义是解题的关键.
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