Question

如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（　　）

• A、190

  3

• B、192

  3

• C、194

  3

• D、196

  3

Answer 1

分析：根据三角形面积的不同计算方法可以求得PQ+PS+PR=AD，根据AD的值即可求得BC的值，根据BC、AD的值即可计算等边△ABC的面积．

解答：解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
等边三角形面积S=

1

2

BC•（PQ+PR+PS）=

1

2

BC•AD
故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×

2

3

=16

3

，
∴△ABC的面积S=

1

2

BC•AD
=

1

2

×24×16

3

=192

3

，
故选 B．

点评：本题考查了等边三角形面积的计算，考查了等边三角形高线与边的关系，本题中求证PQ+PR+PS=AD是解题的关键．