题目内容
如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于（ ）A、190
| ||
B、192
| ||
C、194
| ||
D、196
|
分析：根据三角形面积的不同计算方法可以求得PQ+PS+PR=AD，根据AD的值即可求得BC的值，根据BC、AD的值即可计算等边△ABC的面积．
解答：
解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
等边三角形面积S=
BC•（PQ+PR+PS）=
BC•AD
故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
=16
，
∴△ABC的面积S=
BC•AD
=
×24×16
=192
，
故选 B．
解：连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，等边三角形面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×
| 2 | ||
|
| 3 |
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故选 B．
点评：本题考查了等边三角形面积的计算，考查了等边三角形高线与边的关系，本题中求证PQ+PR+PS=AD是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（ ）