Question

17、如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再证明△BAD∽△CAE．

解答：解：由已知，∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再证明△BAD∽△CAE．
AB：AD=BC：DE=AC：AE?△ABC∽△ADE?∠BAC=∠DAE?∠BAD=∠CAE?∠ABD=∠ACE．

点评：考查相似三角形的判定定理及性质的应用．