题目内容
17、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，①若AC=6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是19
；②若∠C=30°，则∠ADB=
60
°．分析：①根据垂直平分线性质知，AD=DC．所以AB+BC=△ABD的周长；
②根据等腰三角形性质和三角形的外角计算．
②根据等腰三角形性质和三角形的外角计算．
解答：解：①∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．
∵△ABD的周长是13，
∴AB+BD+AD
=AB+BD+DC=AB+BC=13．
又AC=6，
∴△ABC的周长=13+6=19；
②∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=30°．
∴∠ADB=2∠C=60°．
故答案为：①19；②60°．
∵△ABD的周长是13，
∴AB+BD+AD
=AB+BD+DC=AB+BC=13．
又AC=6，
∴△ABC的周长=13+6=19；
②∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=30°．
∴∠ADB=2∠C=60°．
故答案为：①19；②60°．
点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质等知识点，难度不大．
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