Question

（2012•常州）已知关于x的方程2x²-mx-6=0的一个根2，则m=

1

，另一个根为

-

3

2

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．

解答：解：设方程的另一根为x₂．
∵关于x的方程2x²-mx-6=0的一个根2，
∴x=2满足该方程，
∴2×2²-2m-6=0，
解得，m=1；
由韦达定理知，2x₂=-3，
解得，x₂=-

3

2

；
故答案是：1；-

3

2

．

点评：本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．