Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）

A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题． 如图,在RT△APR和RT△APS中， ，

∴RT△APR≌RT△APS（HL）， ∴∠AR=AS，①正确； ∠BAP=∠1， ∵AQ=PQ，

∴∠1=∠2， ∴∠BAP=∠2， ∴QP∥AB，②正确，

∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．