Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=AE，则GE= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：如图，延长DA、CE交于点M．假设AE=3a，GC=2a，想办法用a的代数式表示AM、CF、FM，由=，列出方程即可解决问题．如图，延长DA、CE交于点M．

∵GC=AE，可以假设AE=3a，GC=2a，∵四边形ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD=4，AB∥CD，BC∥AD，∴=，∴=，∴AM=，由△CDF∽△ECB，得=，∴CF=，由△MDF∽△CEB，得=,∴FM=，∵CG∥AM，∴=，∴=，解得a=，在Rt△GBE中，∵BG=4﹣=，BE=4﹣=，∴GE===，故答案为．