题目内容
【题目】如图,已知△ABC中,∠A=60°,BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB,连接DE,则∠BDE=_____________°.
【答案】50°
【解析】
根据三角形内角和为180°,设∠EBC=x,∠ECB=y,根据BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB,可得到∠BDC的度数,再得到DE是∠BDC角平分线即可求解.
∵在△ABC中,∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°
设∠EBC=x,∠ECB=y,根据BD、BE三等分∠ABC,CD、CE三等分∠ACB,
∴3x+3y=120°
故x+y=40°,
∴∠DBC+∠DCB= 2x+2y=80°
∴在△DBC中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=100°
∵BE、CE是∠DBC、∠DCB的角平分线
∴DE是∠BDC的角平分线,
∴∠BDE=∠BDC=50°
故答案为:50.

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