题目内容

【题目】如图,已知ABC中,∠A=60°BDBE三等分∠ABCCDCE三等分∠ACB,连接DE,则∠BDE=_____________°

【答案】50°

【解析】

根据三角形内角和为180°,设∠EBC=x∠ECB=y,根据BDBE三等分∠ABCCDCE三等分∠ACB,可得到∠BDC的度数,再得到DE∠BDC角平分线即可求解.

∵在△ABC中,∠A=60°

∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°

∠EBC=x∠ECB=y,根据BDBE三等分∠ABCCDCE三等分∠ACB

3x+3y=120°

x+y=40°

∠DBC+∠DCB= 2x+2y=80°

∴在△DBC中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=100°

BECE∠DBC∠DCB的角平分线

DE∠BDC的角平分线,

∠BDE=∠BDC=50°

故答案为:50

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