题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，
，延长DA于点E，使得
，连接BE．
求证：四边形AEBC是矩形；
过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若
，
，求
的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；
（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2
，根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形AEBC是平行四边形，
，
，
，
四边形AEBC是矩形；
，
，
，
，
，
四边形AEBC是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积
．
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