题目内容
如图,已知∠B=35°,∠D=43°,AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.写出求∠M的代数式,并计算出∠M的度数.
分析:先根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM,再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD,再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD,然后求出∠M与∠B、∠D关系,代入数据进行计算即可得解.
解答:解:∵∠B+∠BAM=∠M+∠BCM,
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,
同理,∠MAD-∠MCD=∠D-∠M,
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,
∴∠M-∠B=∠D-∠M,
∴∠M=
(∠B+∠D)=
(35°+43°)=39゜.
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B,
同理,∠MAD-∠MCD=∠D-∠M,
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠BAM=∠MAD,∠BCM=∠MCD,
∴∠M-∠B=∠D-∠M,
∴∠M=
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点评:本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
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