Question

（2013•盐城）实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是

相切

；（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：实践操作：根据题意画出图形即可；
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为xcm，则OC=OD=xcm，BO=（12-x）cm再次利用勾股定理可得方程x²+8²=（12-x）²，再解方程即可．

解答：解：实践操作，如图所示：

综合运用：
（1）AB与⊙O的位置关系是相切．
∵AO是∠BAC的平分线，
∴DO=CO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADO=90°，
∴AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB=

52+122

=13，
∴DB=13-5=8，
设半径为xcm，则OC=OD=xcm，BO=（12-x）cm，
x²+8²=（12-x）²，
解得：x=

10

3

．
答：⊙O的半径为

10

3

．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及切线的判定、勾股定理的应用，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．