题目内容
(2013•盐城模拟)方程x2+4x-1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数y=
的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出:当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在( )范围内.
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分析:根据题意方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数y=
的图象交点的横坐标,由于当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象过第一、二象限,函数y=
的图象分别在第一、三象限,得到它们的交点的横坐标为正数,观察函数图象得抛物线顶点越低,与函数y=
的图象的交点的横坐标越大,然后求出当m=0时,y=x2与y=
的交点A的坐标为(1,1),于是得到
当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0<x0<1的范围内.
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当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0<x0<1的范围内.
解答:解:∵方程x3+mx-1=0变形为x2+m-
=0,
∴方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数y=
的图象交点的横坐标,
∵当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象过第一、二象限,函数y=
的图象分别在第一、三象限,
∴它们的交点在第一象限,即它们的交点的横坐标为正数,
∵当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移,且总在x轴上方,抛物线顶点越低,与函数y=
的图象的交点的横坐标越大,
当m=0时,y=x2与y=
的交点A的坐标为(1,1),
∴当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0<x0<1的范围内.
故选B.
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∴方程x3+mx-1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数y=
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∵当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象过第一、二象限,函数y=
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∴它们的交点在第一象限,即它们的交点的横坐标为正数,
∵当m取任意正实数时,函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移,且总在x轴上方,抛物线顶点越低,与函数y=
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当m=0时,y=x2与y=
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∴当m取任意正实数时,方程x3+mx-1=0的实根x0一定在0<x0<1的范围内.
故选B.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式.也考查了阅读理解能力以及数形结合的思想.
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