题目内容
已知如图:正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC至点F,使CF=CE,BE交DF于点G,若GF=2,DG=3,则BG=
6
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.分析:由正方形ABCD中,CF=CE,易证得△DCF≌△BCE,则可得DF=BE,继而可证得BG⊥DF,则可得△DGE∽△BGF,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
解答:解:∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=BC,CD⊥BC,
∴∠BCD=∠DCF=90°
∴在△DCF与△BCE中,
,
∴△DCF≌△BCE(SAS),
∴∠FDC=∠EBC,DF=BE=DG+GF=3+2=5,
∵∠FDC+∠F=90°,
∴∠EBC+∠F=90°,
∴∠BGF=90°,
∴∠DGE=∠BGF=90°,
∴△DGE∽△BGF,
∴
=
,
∵GE=BG-BE=BG-5,
∴
=
,
解得:BG=6.
故答案为:6.
∴CD=BC,CD⊥BC,
∴∠BCD=∠DCF=90°
∴在△DCF与△BCE中,
|
∴△DCF≌△BCE(SAS),
∴∠FDC=∠EBC,DF=BE=DG+GF=3+2=5,
∵∠FDC+∠F=90°,
∴∠EBC+∠F=90°,
∴∠BGF=90°,
∴∠DGE=∠BGF=90°,
∴△DGE∽△BGF,
∴
DG |
BG |
GE |
GF |
∵GE=BG-BE=BG-5,
∴
3 |
BG |
BG-5 |
2 |
解得:BG=6.
故答案为:6.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
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