题目内容

【题目】□ABCD中,过点DDEAB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AFBF

(1)求证:四边形DEBF是矩形;

(2)若AF平分∠DABAE=3,BF=4,求□ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析(2)32

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

DCAB,即DFEB

又∵DFBE

∴四边形DEBF是平行四边形.

DEAB

∴∠EDB=90°.

∴四边形DEBF是矩形.

(2)∵四边形DEBF是矩形,

DEBF=4,BDDF

DEAB

AD5

DCAB

∴∠DFA=∠FAB

AF平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB

∴∠DAF=∠DFA

DFAD=5.

BE=5.

ABAEBE=3+5=8.

∴S□ABCDAB·BF=8×4=32.

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