题目内容

有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.设CE=x(厘米),EF=a(厘米).
(1)问点G比点A高出多少厘米?(用含y,a的式子表示)
(2)求出由x和a算出y的计算公式;
(3)现有甲、乙两组同学,每组三人,每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次,且均刚好触到斜杆,由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示,由于某种原因,甲组C同学的弹跳成绩辨认不清,但知他弹跳时的位置为x=150厘米,且a=205厘米,请你计算C同学此次的弹跳成绩,并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩.
甲组乙组
A同学B同学C同学a同学b同学C同学
弹跳成绩(厘米)3639424434
(方差计算公式:S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],其中
.
x
表示x1、x2、…、xn的平均数)
(1)过A作AM⊥BD于点M,交GE于N,
∵AC⊥CD,GE⊥CD,
∴四边形ACEN为矩形.
∴NE=AC.
又∵AC=200,EF=a,FG=y,
∴GN=GE-NE=a+y-200.
即点G比点A高出(a+y-200)厘米.

(2)∵DM=AC=200,
∴BM=BD-DM=300-200=100.
∵GNBM,
∴△ANG△AMB.AM=CD=300,
AN
AM
=
GN
BM
,即
x
300
=
a+y-200
100

∴y=
1
3
x-a+200.

(3)当x=150cm,a=205cm时,y=
1
3
×150-205+200=45(cm).
即甲组C同学的弹跳成绩为45cm.
.
x
=
1
3
(36+39+45)=40,
.
x
=
1
3
(42+44+34)=40,
∴S2=
1
3
[(36-40)2+(39-40)2+(45-40)2]=14,
S2=
1
3
[(42-40)2+(44-40)2+(34-40)2]=
56
3

∴S2<S2,即甲组同学的弹跳成绩更整齐.
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