Question

已知：一张直角三角形纸片如图1放置在平面直角坐标系中，一条直角边OA落在x轴正半轴上，另一条直角边OB落在y轴正半轴上，且OA=8，OB=6．现再找一个与Rt△ABO有一条公共边且不重叠的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形．例如：如图2，△CBO与△ABO拼成等腰△ABC，则点C坐标为（-2，0）．请直接写出除图2情况外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三点外另一顶点P的坐标．

Answer 1

解：∵OA=8，OB=6，
∴AB===10，
①重合边是OB时，PB=AB，则OP=OA=8，
所以，点P的坐标为（-8，0），
②重合边是OA时，若BP=AP，则OA²+OP²=AP²=BP²，
即8²+OP²=（6+OP）²，
解得OP=，
所以，点P的坐标为（0，-）；
若BP=AB，则OP=10-6=4，
所以，点P的坐标为（0，-4）；
若AP=AB，则OP=OB=6，
所以，点P的坐标为（0，-6）；
③重合边是AB时，OP=OA=8，
所以，点P的坐标为（0，8）；
综上所述，点P的坐标为（-8，0），（0，-），（0，-4），（0，-6），（0，8）．
分析：先根据勾股定理求出AB，再分重合边为OB、OA、AB时三种情况作出图形，然后求出相应的点P的坐标即可．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．