题目内容
已知OABC是一张矩形纸片，AB=6．（1）如图1，在AB上取一点M，使得△CBM与△CB′M关于CM所在直线对称，点B′恰好在边OA上，且△OB′C的面积为24cm2，求BC的长；
（2）如图2．以O为原点，OA、OC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM所在直线的函数关系式；
（3）作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线y=
x2+m过点G，求这条抛物线所对应的函数关系式．
【答案】分析：（1）S△OB′C=
=24，可得OB′=8，在三角形OCB′中，根据勾股定理知B′C=BC=10；
（2）由（1）知，C点坐标为（0，6），B′A=OA-OB′=10-8=2，设AM=x，则BM=B'M=6-x，则在Rt△AB′M中，根据勾股定理可列方程，从而求出AM，即可得M点坐标，然后根据待定系数法求出直线CM的解析式．
（3）由（1）知，B点坐标为（8，0），又B′G∥AB，所以G点横坐标为8，因为G也在直线CM上，由（2）可得G点纵坐标，然后把G点坐标代入y=
x2+m中，求出m，即可解答．
解答：解：（1）如图1，∵△OB′C的面积为24cm2，且OC=AB=6cm．
∴OB′=2×24÷6=8cm
∴B′C=
=10cm
∴BC=B′C=10cm．
（2）由（1）可知B′A=OA-OB′=10-8=2
设AM=x，则BM=B′M=6-x
由勾股定理可得方程：22+x2=（6-x）2
解得：x=
所以M（10，
），C（0，6）
设CM所在直线的函数关系式为y=kx+b
则
，
解得
，
∴CM所在直线的函数关系式为y=-
x+6．
（3）∵B′G∥AB，OB′=8
∴G点的横坐标为8，
又∵点G在直线CM上，CM关系式为y=-
x+6
所以G点的纵坐标为y=
即G（8，
）．
∵抛物线y=
x2+m过点G，
∴
∴m=-
所求抛物线的关系式为y=
x2-
．
点评：此题主要考查了勾股定理、待定系数法，难易程度适中．
=24，可得OB′=8，在三角形OCB′中，根据勾股定理知B′C=BC=10；（2）由（1）知，C点坐标为（0，6），B′A=OA-OB′=10-8=2，设AM=x，则BM=B'M=6-x，则在Rt△AB′M中，根据勾股定理可列方程，从而求出AM，即可得M点坐标，然后根据待定系数法求出直线CM的解析式．
（3）由（1）知，B点坐标为（8，0），又B′G∥AB，所以G点横坐标为8，因为G也在直线CM上，由（2）可得G点纵坐标，然后把G点坐标代入y=
x2+m中，求出m，即可解答．解答：解：（1）如图1，∵△OB′C的面积为24cm2，且OC=AB=6cm．
∴OB′=2×24÷6=8cm
∴B′C=
=10cm∴BC=B′C=10cm．
（2）由（1）可知B′A=OA-OB′=10-8=2
设AM=x，则BM=B′M=6-x
由勾股定理可得方程：22+x2=（6-x）2
解得：x=
所以M（10，
），C（0，6）设CM所在直线的函数关系式为y=kx+b
则
，解得
，∴CM所在直线的函数关系式为y=-
x+6．（3）∵B′G∥AB，OB′=8
∴G点的横坐标为8，
又∵点G在直线CM上，CM关系式为y=-
x+6所以G点的纵坐标为y=
即G（8，
）．∵抛物线y=
x2+m过点G，∴
∴m=-
所求抛物线的关系式为y=
x2-．点评：此题主要考查了勾股定理、待定系数法，难易程度适中．
练习册系列答案
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