Question

(2006，遂宁)如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得，AB分别与、相交于点D、E，如图(乙)所示．

(1)△ABC至少旋转多少度才能得到?说明理由；

(2)求△ABC与重叠部分(即四边形CDEF)的面积．(若取近似值，则精确到0.1)

Answer 1

答案：略
解析：

解：∵ACFG是正方形，经过点F， ∴． 又∵ ∴是等边三角形 ∵ ∴． ∴△ABC至少旋转30°才能得到； (2)∵　∠BAC=60° ∴ 又∵AC=2，可求得 在中 ． ∴的面积为： 又∵， ∴F是的中点． ∴的面积的面积 而 ∴， ∴四边形DCFE的面积为： ．