题目内容
19、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是①②
．分析：利用△ABD、△AEC都是等边三角形，求证△DAC≌△BAE，然后即可得出BE=DC．利用三角形的内角和即可得出②是正确的，不能证明③．
解答：证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）=60°．
故答案为：①②．
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，
∴∠BOD=180°-∠BDO-∠DBO
=180°-（60°-∠ADC）-（60°+∠ABE）=60°．
故答案为：①②．
点评：此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题．
练习册系列答案
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