Question

【题目】如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，

（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；

（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.

Answer 1

【答案】(1)AB=21 (cm)；(2)∠ACB=115°

【解析】试题分析：(1)本题利用垂直平分线的性质即可解决，(2)利用等腰三角形的性质和外角性质得出.

试题解析：(1)　∵　DM、EN分别垂直平分AC和BC

　　　　∴　AM=MC, CN=NB

∵ △CMN的周长= CM+CN+MN =21

∴ AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21 (cm)

(2) ∵ ∠MCN=50°

∴ ∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°

∵ AM=MC, CN=NE

∴∠A=∠ACM, ∠B=∠BCN

∵ ∠A+∠ACM=∠CMN, ∠B+∠BCN=∠CNM

∴ ∠ACM=∠CMN, ∠BCN=∠CNM

∴ ∠ACM +∠BCN= ( ∠CMN+∠CNM )=65°

∴ ∠ACB=65°+50°= 115°