题目内容

【题目】如图,在中,的平分线与的外角平分线交于点,则的度数为___________

【答案】45°.

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线,根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB,∠EBA的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB

过点EEMACM,作ENABNEFBCF


E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点,
EM=EFEN=EF
EM=EN
AE是∠CAB的外角的平分线.
∵在RtABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°
∴∠ABC=60°,∠BAE75°
EB是∠ABC的外角的平分线,
∴∠ABE=60°
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°
故答案为:45°

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