题目内容
【题目】如图，在
中，
，
的平分线与
的外角平分线交于点
，则
的度数为___________。
【答案】45°．
【解析】
首先求得AE也是∠CAB的外角的平分线，根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB，∠EBA的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．
过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，
∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE＝
＝75°，
∵EB是∠ABC的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故答案为：45°．
【题目】河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）（收集数据）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________．
①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；
②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；
③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．
（2）（整理数据）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
成绩（单位：分） | 频数 | 频率 |
A类（80～100） | 18 |
|
B类（60～79） | 9 |
|
C类（40～59） | 6 |
|
D类（0～39） | 3 |
|
①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°；
②估计九年级A、B类学生一共有________名．
（3）（分析数据）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 | 平均数（分） | 极差（分） | 方差 | A、B类的频率和 |
河西中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
复兴中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．
