Question

（2013•鄂尔多斯）如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为

2

π

．

Answer 1

分析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的

OA

，求出

OA

的长度即可．

解答：解：∵AM垂直于直线BP，
∴∠BMA=90°，
∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的

OA

，
连接ON，
∵直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，
∴OA=OB=4，
∴ON⊥AB，
∴∠ONA=90°，
∵AB=

OA2+OB2

=4

2

，
∴ON=2

2

，
∴

OA

=

90π

180

•2

2

=

2

π．
故答案为：

2

π．

点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据∠BMC=90°，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力．