题目内容

已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b.
(1)如图,a=﹣1,b=7时

①求线段AB的长;
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在数轴上运动时,MN的长度是否发生改变?若不变,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(2)不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q,如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|,那么,Q点应在什么位置?请说明理由.

(1)8;4;(2)详见试题解析.

解析试题分析:(1)①根据数轴与绝对值知,AB=|OB|+|OA|;
②分两种情况进行讨论:①当点P在点A的左侧运动时;②当点P在A、B两点之间运动时;③当点P在点A的右侧运动时.分三种情况讨论可求线段MN的长;
(2)分b>a时;a>b时;分两种情况讨论可得Q点应在的位置.
试题解析:(1)①AB=7﹣(﹣1)=8;
②当点P在点A的左侧运动时
MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4
当点P在A、B两点之间运动时;
MN=MP+NP=AP+BP=AB=4
当点P在点A的右侧运动时
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4;
(2)|a﹣c|是A,Q间的距离,|b﹣c|是B,Q间的距离,|a﹣b|是A,B间的距离.
|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|,
当b>a时,Q在B的右侧;
当a>b时,Q在B的左侧.
考点:1.数轴;2.绝对值;3.两点间的距离.

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