题目内容
【题目】如图，在△AOB中, ∠
， 
动点C从点A出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动；与此同时，动点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动。过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心、3cm为半径的圆与直线EF相切。
【答案】
【解析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，
此时，CF=1.5，
∵AC=2t，BD=
t，
∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，
∵点E是OC的中点，
∴CE=
OC=4﹣t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴
=
∴EF=
=
=
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，
∴（4﹣t）2=
+
，
解得：t=
或t=
，
∵0≤t≤4，
∴t=．
故答案是：
.
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