题目内容
如图，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，直线O1A交圆O1于C，交圆O2于D，连接CB
并延长交圆O2于E，AF切圆O1于A，交CE于F．（1）求证：
| CA |
| CD |
| AF |
| DE |
（2）若
| CA |
| AD |
| 3 |
| 2 |
分析：（1）观察要证明的比例式，则需要证明AF∥DE．连接AB．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ABC=90°，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，得∠CBA=∠D=90°，根据切线的性质，得∠CAF=90°，从而根据同位角相等，得两条直线平行；
（2）由（1）得直角三角形CDE，要求DE的长，已知∠C=30°，只需求得该直角三角形的一边即可．根据已知圆的半径，得AC=4，结合（1）所证明的比例式即可求解．
（2）由（1）得直角三角形CDE，要求DE的长，已知∠C=30°，只需求得该直角三角形的一边即可．根据已知圆的半径，得AC=4，结合（1）所证明的比例式即可求解．
解答：
（1）证明：连接AB．
∵AC是直径，
∴∠CBA=90°．
又∵四边形ABED内接于⊙O2，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O1于A点，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴
=
．
（2）解：∵
=
，
又∵CA=1，
∴CD=
．
在Rt△CDE中，tan30°=
，
∴DE=
．
（1）证明：连接AB．∵AC是直径，
∴∠CBA=90°．
又∵四边形ABED内接于⊙O2，
∴∠CBA=∠D=90°．
又∵AF切⊙O1于A点，
∴∠CAF=90°．
∴AF∥DE．
∴
| CA |
| CD |
| AF |
| DE |
（2）解：∵
| CA |
| AD |
| 3 |
| 2 |
又∵CA=1，
∴CD=
| 20 |
| 3 |
在Rt△CDE中，tan30°=
| DE | ||
|
∴DE=
| 20 |
| 9 |
| 3 |
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、切线的性质、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．
练习册系列答案
相关题目
；
，圆O1的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．
；
，圆O1的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．
；
，圆O1的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．